求线性代数矩阵的值
解：① 由矩阵行列式值等于其特征值之积： |A|=λ1*λ2*...*λn= -1× 1 ×2= -2 由矩阵A的行列式|A|≠0（或者由A有三个不等的特征值），矩阵A满秩，故秩 r=3；② 为了表示上的方便，记矩阵P的逆矩阵为P'： 设 A=P∧P'，其中∧为由-1、1、2构成的对角阵，则A∽∧ 由题: B=(P∧P')(P∧P') + 2P∧P' - E =P∧P'P∧P' + 2P∧P' - E =P∧∧P' + 2P∧P' - E =P∧²P' + 2P∧P' - PP' =P(∧² + 2∧ - E)P' 若命C=∧² + 2∧ - E，则：B=PCP'，显然由PP'=E及矩阵性质知 B与∧² + 2∧ - E有相同的特征值 再由于当∧的特征值为λ时，∧² + 2∧ - E的特征值为 λ² + 2λ -1知： B的特征值为：(-1)²+2×(-1)-1= -2 1²+2×1-1= 2 2²+2×2-1= 7 由上述推导知，B ∽ ∧*，且此处∧*= -2 0 0 0 2 0 0 0 7
线性代数矩阵的幂计算方法
一般有以下几种方法1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开 适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.4. 用对角化 A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP比如第一题适合用第2种方法, A=(-1,1,1,-1)^T (1,-1,-1,1)第二题适合用第4种方法, 这要学过特征值特征向量后才行
线性代数三阶矩阵怎么算出矩阵的值
1.|A-λE|=0 解出特征值：-5，-1，1，对应的特征向量，经正交化、法化，组成正交矩阵P： -√6/6 -√2/2 √3/3 √6/3 0 √3/3 -√6/6 √2/2 √3/3 2. 求由特征值组成的矩阵的8次方D： 5^8 0 0 0 1 0 0 0 13. 求P^(-1)*D*P即为所求： 1 256 0 256 6561 256 0 256 1