平行线与相交线美文
他们站在网络的平台上,相遇了,很平静的聊着,就像很熟悉的朋友一样,逐渐的熟悉了对方一些事,还是那么平静的聊着家常;渐渐的开始关心起对方来,似乎平静的湖面起了微微的波澜;渐渐的开始牵挂起对方,好似那湖面的波澜再次掀起来了,涌向心头;渐渐的思念起对方,就像波涛涌向那海岸,激荡起来。随着时间的流逝,他们的感情一步步的贴近,除了牵挂还是牵挂,除了思念还是思念,不再等待了,迫切希望见到对方,恰似一日不见如隔三秋,那渴望的心情无法用那美丽的文字所能表达的,带着激情来了,来了......
天公不作美,竟把他们相隔离在平行线上,只能遥想着,却不能相见,他们只能接受那感情的折磨,承受惩罚,他们只能承受着灼人的痛苦的思念,他们的心在被爱情洗礼着,尽管如此,也动摇不了那份真情,一直在做着痛苦的挣扎,尽管他们的心支离破碎,碎成一片片......他们还是执着的等着爱情奇迹的出现,因他们一直坚信他们的爱情是坚不可摧的,是忠贞不渝的,因他们相信对方是深爱着自己,谁也割舍不下谁,因他们曾承诺不离不弃,正因这个信念,让他们在爱情的洗礼下还是执着的等着那平行线变成相交线,他们知道之所以现在还在平行线上,不是谁的错,是时间的错,错在现在还不是他们相见的.时候,可他们要坚信,经久考研的爱情是牢固的,那爱情才是最幸福的真谛,不经风雨哪得见彩虹?
他们开始相信天意,相信冥冥之中, 相信那阵阵的心口绞痛和手指痉挛,都是彼此爱的感应。他说他在人群中找她很久了,找得很辛苦;她说她曾上一炷香期盼他,用一朵花开的时间等待他。他们承诺永远牵着对方的手不放开。
现在的他们都觉得自己是对方的镜子,说话的语气,为人的方式,还有对待生活的态度那么相近; 有时候又觉得自己就是和对方拼成圆的那段弧线。 困惑的问题、未知的领域、不得体的处理方式,可以相互讨论,取长补短。生活曾是那么默契,现在好似出了状况,虽然他们还在平行线之上艰难的行走着,但坚信总有一天他们的爱情会感动上苍,让他们走在相交线上,最后相携手走到爱情相交的一点上。
相交线与平行线教案
相交线与平行线 【知识点】
1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2. 两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互
为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例;P8 2题;P9 7题;P35 P35 3题
3. 两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
5. 做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。
6. 做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的.顶点向该边的延长线做垂线。
7. 垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8. 垂线段最短;
9. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10. 两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。
P7 例、练习1
11. 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4题
13. 平行线的判定。P15 例 结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
P15 练习;P17 7题;P36 8题。
14. 平行线的性质。P21 练习1,2;P23 6题
15. 命题:如果+题设,那么+结论。P22练习1
16. 真、假命题P24 11题;P37 12题
17. 平移的性质P28归纳
《平行线与相交线》导学案课件
北师大版七年级下册数学《平行线与相交线》导学案课件PPT板书设计教学实录
第二章平行线与相交线
●课时安排
7课时
第一课时
●课题
§2.1余角与补角
●教学目标
(一)教学知识点
1.余角、补角及对顶角的定义.
2.余角、补角及对顶角的性质.
(二)能力训练要求
1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题.
(三)情感与价值观要求
通过在具体情境下的讨论,让学生理解基础知识的同时,提高他们理论联系实际的观念.
●教学重点
1.互为余角、互为补角的定义及其性质.
2.对顶角的定义及性质.
●教学难点
互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.
●教学方法
讲练结合法
教师在充分发挥学生的主观能动性的同时,来与学生进行交流、讨论,使之能运用本节内容解决一些实际问题.
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
[师]在上册第四章“平面图形及其位置关系”中,我们学习了“平行”与“垂直”,大家想一想:什么是平行线?
[生]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
[师]很好,在日常生活中,我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.
下面大家来看几幅图片:(出示投影片:P49的桥的图片,宫殿、建筑物、门等的图片)
你能从这些图案中找出平行线和相交线吗?
(同学们踊跃发言,都能准确地找出其中的平行线和相交线)
[师]同学们找得都对,说明大家掌握了所学内容.从今天开始,我们将深入学习这方面的内容:第二章平行线与相交线.
在这一章里,我们将发现平行线和相交线的一些特征,并探索两条直线平行的条件,我们还将利用圆规和没有刻度的直尺,尝试着作一些美丽的图案.
相信大家,一定会学得很好.
图2-1
Ⅱ.讲授新课
[师]我们知道,光的反射是一种常见的物理现象,通过如图的实验装置我们可以验
证光的反谢定律:
活动内容:参照教材p59光的反射实验提出下列问题:
(1) 模拟试验:通过模拟光的反射的试验,为学生提供生动有趣的问题情景,将其抽象为几何图形,为下面的探索做好准备。
(2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题,进行探究。
i说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结,从而得到余角、补角的定义。
ii图中还有哪些角互补?哪些角互余?在巩固刚刚得到的概念的同时,为下一个问题作好铺垫。
iii图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结论?在学生充分探究、交流后,得到余角、补角的性质。
由此,我们得到了一个新的概念:互为余角.即:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.
只要有∠BDC+∠1=90°,就可知道∠1与∠BDC互为余角,反过来知道∠1与∠BDC是互为余角,就一定知道∠1与∠BDC的和为直角.
再之:∠1与∠BDC是互为余角就是说:∠1是∠BDC的余角,∠BDC也是∠1的余角.
大家看老师手里拿两个三角板(一边演示,一边叙述):这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°,那么我们说这两个角是互为余角.
同学们应注意:(强调)
(1)互为余角是对两个角而言的.
(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系,而没有限制角的位置关系.
[生]老师,我们知道了:两个角的和是直角,则这两个角是互为余角.刚才我们还讨论了:∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.
那么这样的两个角又叫什么呢?
[师]这位同学问得好,这就是我们要学习的另一个概念:互为补角.即:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角(supplementary angle).
互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢?
[生甲]只要满足∠1+∠ADF=180°,就可知道∠1与∠ADF是互为补角.反之知道∠1与∠ADF是互为补角,就一定可知道∠1与∠ADF的和是平角.
[生乙]∠1与∠ADF是互为补角,就是说:∠1是∠ADF的补角,∠ADF也是∠1的补角.
[生丙]互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关,而与位置无关.
[生丁]∠EDB与∠1也是互为补角.
[师]同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的,仅仅表示了两个角之间的`数量关系,并没有限制角的位置关系.
好,下面大家来想一想.(出示投影片§2.1 A)
在下图中,CD与EF垂直,∠1=∠2.
(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?
(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?
(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?
图2-2
(同学们分组讨论,得结论)
[生甲]在图中:∠1与∠ADC、∠2与∠ADC、∠BDC与∠1、∠BDC与∠2都是互为余角.
∠1与∠ADF、∠EDB与∠1、∠ADF与∠2、∠EDB与∠2都是互为补角.
[生乙]∠ADC与∠BDC相等,因为:
∠ADC+∠1=90°,∠BDC+∠1=90°
所以:∠ADC=90°-∠1=∠BDC.
[生丙]∠ADC与∠BDC相等的理由还可以这样说:因为∠ADC+∠1=90°,∠BDC+∠2=90°,所以∠ADC=90°-∠1,∠BDC=90°-∠2,又因为∠1=∠2,所以∠ADC=∠BDC.
[生丁]老师,是不是这样:∠ADC是∠1的余角,∠BDC也是∠1的余角,所以∠ADC与∠BDC就相等.因此可以说:同一个角的余角相等.∠ADC是∠1的余角,∠BDC是∠2的余角,而∠1与∠2相等.所以∠ADC与∠BDC相等.因此可以说:相等的角的余角相等.
[师]丁同学总结得很好.大家的意见怎么样?
[生齐声]丁同学总结得对.
[师]很好,这就得出互为余角的性质:
同角或等角的余角相等.
接下来看第三个问题:
(同学们踊跃发言,得出结论)
[生]∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°,∠1+∠BDE=180°,所以,∠ADF=180°-∠1=∠BDE.还可以这样说:
因为∠1+∠ADF=180°,∠2+∠BDE=180°,所以∠ADF=180°-∠1,∠BDE=180°-∠2,又因为∠1=∠2,所以∠ADF=∠EDB.
因此得出结论:
同角或等角的补角相等.
[师]同学们表现得很好,通过讨论,得出互为余角、互为补角的性质:
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
接下来,我们议一议.
(可用电脑演示,也可用实物剪刀实际操作,然后提问.)(出示投影片§2.1 B)
(1)用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小?
(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图,请问:∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?为什么?
图2-3
[生甲](1)用剪刀剪东西时,相对的角同时变大或变小.
[生乙]图中的∠1与∠2有公共的顶点O,且角的两边互为反向延长线.
∠1与∠2相等,因为∠1是∠BOC的补角,∠2也是∠BOC的补角.由同角的补角相等,可得∠1与∠2相等.
[师]很好,像这样,直线AB与直线CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫对顶角.
如图中的∠AOD与∠BOC也是对顶角.
由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是:两个角有公共顶点,两个角的两边互为反向延长线.
所以要在图形中准确地找出对顶角,需两看:
(1)看是不是两条直线相交所得的角;
(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.
另外,从对顶角的定义还可知:对顶角总是成对出现的,它们是互为对顶角;一个角的对顶角只有一个.
接下来大家想一想:对顶角有什么性质?
[生齐声]对顶角相等.
[师]好,“对顶角相等”是对顶角的重要性质.
下面大家来议一议(出示投影片§2.1 C)
如图(P52的上图)所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?
[生甲]根据对顶角相等,可以得出所量角的度数是40°.
[生乙]我利用补角可得出所量角的度数是180°-140°=40°.
[师]同学们能利用学过的有关事实解决实际问题,这很好.
下面我们来做一练习,以巩固所学内容.
Ⅲ.课堂练习
1.下图中有对顶角吗?若有,请指出,若没有,请说明理由.
图2-4
答案:图(1)、(2)、(3)中没有对顶角,因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角,分别是∠1与∠3;∠2与∠4.
2.判断对错
(1)顶点相对的角是对顶角.( )
(2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角.( )
(3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( )
(4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角.( )
答案:××× √
(举反例说明)
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了三个定义、三个性质,现在来总结一下:
定义:
互为余角:如果两个角的和是直角,则这两个角互为余角.
互为补角:如果两个角的和是平角,则这两个角互为补角.
对顶角:像这样直线AB与直线CD相交于O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
注意:
(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关,与角的位置无关.
(2)对顶角的判断条件:
性质:
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
对顶角相等.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P52习题2.11、2、3
(二)1.预习内容:P53~54
2.预习提纲
(1)直线平行的条件是什么?
(2)同位角的概念.
(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
●板书设计
§2.1台球桌面上的角
一、台球桌面上红球滑过的痕迹
图2-5
∠1+∠ADC=90°
∠1+∠BDC=90°
∠1+∠ADF=180°
∠1+∠BDE=180°
二、互为余角、互为补角的定义
三、互为补角、互为余角的性质
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
四、对顶角的定义
五、对顶角的性质:
对顶角相等.
六、练习
七、小结
八、作业1.习题2.1数学理解1,2
习题2.1问题解决1,2
《平行线与相交线》说课稿
尊敬的各位评委、亲爱的各位同仁:
我说课的内容是:义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第五章第36页的活动:你有多少种画平行线的方法。下面我将从以下四个方面对本课时的内容进行说明。
一、教材分析:
1、地位和作用你有多少种画平行线的方法?这一活动内容是在学完平行线的相关知识的基础上设计的,设计此活动课的目的不仅仅是知识回顾,更重要的是培养学生动手实验操作能力,还可以培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,所以我认为本节数学活动课是一节非常好的教学素材,对今后的数学学习,对知识的渴求及对知识的求索方法都能起到无法估量的作用。
2、活动目标:根据对教材的研究和分析,综合学生的认知基础,我确定了下列活动目标:
1)理解并掌握两直线平行的条件,掌握两种以上最快捷的画平行线的方法。
2)培养学生动手实验,概括总结的能力,养成胆大心细的习惯,发散学生思维,增强学数学、用数学,探索奥妙的欲望。
3)鼓励学生大胆探索,科学分析,培养协作意识,建立自信心,体验成功感。
4)指导学生探究、应用的能力。
3、重难点确定及成因分析:重点:理解两直线平行的条件,掌握两种以上最快捷的画平行线的方法难点:探索新的画两直线平行的方法,并能简单说理。分析:平行线画法不仅锻炼学生实际动手能力,还可以复习本章多学的相关知识,因此,把它确定为本课时的重点。七年级学生自主探究,用已有的'知识和能力探索出新的画两直线平行的方法有一定的难度,所以把它作为本课时的难点。
二、教法、学法
本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论及“授之以鱼,不如授之以渔”的思想,我将主要采用“情景激趣,自主探究”法教学,由情景—操作—发散—应用形成,层层推进,有力地调动了学生思维的积极性,把知识的体验过程化为亲身参与,动手实验,运用推广,进行实践的过程。
三、活动准备:
1、 学生自动分组,5-6人一组,自选组长。
2、 尺规、量角器、铅笔和纸四、活动设计本节课我将按以下四个环节来完成教学
(一) 情景激趣,导入实验5分钟
(二) 动手实验,探究创新25分钟
(三) 联系实际,铸就能力10分钟
(四) 归纳小结,体验感受5分钟这种分法环环紧扣,层层递进,过渡自然,有利于教法,学法的实施,教学目标的实现,能帮助学生理顺本节知识点,提高效率,活跃课堂气氛,也体现了活动课的特点。
四、 情景激趣,导入实验。
1、教师演示课件,依次展示铁轨,木工师傅用角尺画平行线,学校跑道、树林,这些平行线的例子,你知道是怎样画出来的吗?通过本节课的学习,你就能明白其中的道理,从而引出课题“你有多少种画平行线的方法”。 (设计意图)让学生体验所学内容与现实生活的密切联系,激发学生想画平行线的欲望。
2、教师提出问题,什么叫平行线?平行线有哪些性质?怎样判定两直线平行?让学生讨论后推举一人回答。 (设计意图)通过回顾平行线的性质,判定方法为探索画平行线的方法作好铺垫。