有关数学的英语名人名言
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根 英语翻译:Mathematics is the key that opens the door to science. -- -- bacon新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。
——华罗庚 英语翻译:New mathematical methods and concepts, often more important than itself to follow in solving math problems. - hua luogeng
怎样学好微积分啊
一楼的开篇,就是误导。
微积分不仅仅是高等工科学校的一门基础课,而是所有理工科、财会、金融专业,甚至地理、医药、哲学等专业的基础课。
要学好它并不容易,哪一位中小学的数学老师没有学过微积分
你随便拿一道微积分题给他们解解,看看他们有几个能立刻解答
可以肯定,他们大多数根本毫无招架之力。
数学教师尚且如此,何况一般的大学毕业生
几乎95%以上的大学毕业生都学过微积分,他们毕业几年后,几乎99%的人已经没有解题能力,他们的托辞都是:“很久没碰,都忘记了”。
其实绝大多数的大学毕业生,都是陪客,都是凑热闹,他们当初就没有学好。
他们当初就如同现在的绝大多数的在读大学生,他们的一致观点是:“背熟一些公式就可以应付考试了”。
这就注定他们一学完,这一辈子也就学完了。
他们是“前脚刚考完,后脚全忘光”。
“微积分”一词成了他们在没有读大学的人的面前的炫耀资本,在儿女面前的耻辱,因为他们一方面说微积分不难,一方面毫无解题能力,包括很多高中教师在内,亦是如此。
几个建议:1、重点搞清极限、导数(微分)、积分的概念。
它们都涉及过程。
2、要不断总结,不断归纳。
解题、归纳,交织在一起。
重要的是想,而不是背。
3、要多解应用题,才会有悟性,才会实际解决问题的能力。
一般的微积分教师的共同致命弱点是:没有解应用题的能力。
在理论物理专业、天文专业、气象专业、电机电气专业、水文专业、物理化 学的面前,他们解应用题的能力几乎为0,因为很多问题,他们一不会立方 程,二不会写定解条件,因为他们除了数学外,不懂具体的专业。
只要楼主解应用题的能力形成了,你就可以笑傲江湖。
4、最好能结合英文学,能看原版书籍,就尽可能不看中文书籍,因为我们国内 形成了不少的系统偏差。
下面提供几个例子,帮助你理解微分、积分的意义:下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。
一、微分的思想:从上海到拉萨的平均坡度是多少
(高度比上距离)从成都到拉萨的平均坡度是多少
从古玉到拉萨的平均坡度是多少
从墨脱到拉萨的平均坡度是多少
从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少
...............................距离越来短,从大范围的平均坡度,到小范围内平均坡度,到很小很小距离内的平均坡度,.........,一直这样无止境的下去,最后得到一个点的坡度值。
你的头发,在过去的十年中,平均每秒长多长
在过去的一年中,平均每秒长多长毫米
在过去的半年中,平均每秒长多长毫米
在过去的一个月中,平均每秒长多长毫米
在过去的一星期中,平均每秒长多长毫米
在过去的12小时中,平均每秒长多长毫米
在过去的10分钟内,平均每秒长多长毫米
在过去的10秒内, 平均每秒长多长毫米
在过去的0.1秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)
在过去的0.001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)
在过去的0.00001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)
在过去的0.0000001秒内, 平均生长速度(仍然按米每秒表示)
..........................................................这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。
以上两例就是微分。
二、积分的思想:在一张绘图纸上,画一个圆(半径10cm),绘图纸的小方格是1cm×1cm,估算圆的面积;绘图纸的小方格是0.1cm×0.1cmm,估算圆的面积;绘图纸的小方格是0.001cm×0.001cm,估算圆的面积;绘图纸的小方格是0.00001cm×0.00001cm,估算圆的面积;绘图纸的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm,估算圆的面积;绘图纸的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm,估算圆的面积;绘图纸的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm,估算圆的面积;..................................................................这样的估计越来越准确。
将一条曲线分成10段,将每每一段的直线距离加起来;将该曲线分成100段,将每每一段的直线距离加起来;将该曲线分成10000段,将每每一段的直线距离加起来;将该曲线分成1000000段,将每每一段的直线距离加起来;将该曲线分成100000000段,将每每一段的直线距离加起来;将该曲线分成10000000000段,将每每一段的直线距离加起来;将该曲线分成1000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;将该曲线分成100000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;将该曲线分成10000000000000000段,将每每一段的直线距离加起来;............................................................这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确。
以上两例就是积分思想。
微积分 = 微分 + 积分大概明白一点了吗
有问题欢迎来讨论。
求100条经典爆笑笑话
1.从前有一个人叫阿爽。
他死掉了。
出殡那天。
`他的家人哭喊:‘爽阿爽阿。
’`路人不解。
问道:‘伱们爽什么阿。
’家人痛哭流涕:‘爽死了……爽死了!!2.有一只猫发现了一只老鼠….於是饿虎扑羊般冲向老鼠要把他吃掉可是后来猫却被这只老鼠吃掉…..为什麼???因为==>老虎 老鼠 傻傻分不清楚3.医院精神科的患者常常会对医生或护士有爱慕的情结.某日,一位女患者向某男医生走来……女病患:蓝医生,你爱我吗
蓝医生沈思许久(为了不伤及病人以免病情恶化)蓝医生:我们呢是医生与病人的关系,因为你生病了所以我必须要好好照顾你……(为了不伤及病人,蓝医生解释了半天,终于解释完)女病患:蓝医生,你的意思是说你不爱我喔
蓝医生(苦思不语):嗯……嗯……嗯……女患者:还好……我爱的是陈医生……4.神经病院有一位老太太.每天都穿著黑色的衣服.拿著黑色的雨伞.蹲在神经病院门口.医生就想:要医治她.一定要从了解她开始.於是那位医生也穿黑色的衣服.拿著黑色的雨伞.和她一起蹲在那边.两人不言不语的蹲了一个月.那位老太太终於开口和医生说话了:请问一下-------你---也是香菇吗------?5.某曰,龟爸、龟妈及龟儿子一家决定去郊游,他们带了一个山东大饼和两罐海底鸡,便出发到阳明山去了。
苦爬十年,终于到了
他们席地而坐,卸下装备准备吃饭。
结果,却发现没带开罐器
龟儿子:“……那我回去拿好了。
」龟 爸:“乖儿子
快
爸妈等你回来一起开饭,快去快回
”龟儿子:“一定要等我回来
不可食言喔
”于是龟儿子踏上归途………光阴似箭,岁月如梭,转眼间已过了20年,龟儿子却尚未出现。
龟 妈:“老伴……要先开饭不
我超饿说……”龟 爸:“不行
我们答应儿子的
嗯……再等他五年,不来就不管他了
”转眼就是五年,龟儿子仍未见踪迹。
龟龟爸妈不管了
二老决定开动。
拿出大饼正准备开吃……突然,龟儿子从树后探出头来……龟儿子:“靠
我就知道你们会偷吃
骗我回去拿开罐器
我等了二十五年,终于被我等到了吧
我最恨人家骗我了
6.小鑫:爸爸,为什么我的名字里面三个金呢
爸爸:你命里缺金,所以取名叫鑫,就像有些人命里缺水,就取名叫淼,还有些人命里缺木就叫森。
小鑫:爸爸,您说那郭晶晶姐姐命里缺什么呢
7.一对男女朋友坐在公园的长椅上谈恋爱,女突然想放屁。
对男的说:我学部谷鸟叫,你听象不像。
男欣然愿听。
于是,女在“布谷布谷”的鸟叫声的掩护下爽快地放了一个响屁。
女:象不像不谷鸟叫
男:屁声太大,没听清
8.乌龟受伤.让蜗牛去买药。
过了2个小时.蜗牛还没回来。
乌龟急了骂道:他妈的再不回来老子就死了!这时门外传来了蜗牛的声音:你他妈再说老子不去了!9.10.大象不小心踩到蚂蚁窝,蚂蚁们倾巢而出,纷纷爬到大象身上。
大象抖抖身子,蚂蚁们都掉了下来。
此时还有一只在大象的脖子上,掉下的蚂蚁大声叫到“掐死它”。
11.一日上电脑课,有一排同学的电脑死机了。
于是一位同学站起来说:“老师,电脑死机了,我们这排全死了。
”这时,许多同学都说:“我们也死了。
”这时老师问:“还有谁没死
”只有一位同学站起来:“我还没死
”老师奇怪的说:“全班都死了,你为什么不死
”12.一猴子吃花生前都要先塞进屁股再拿出来吃。
对此管理员解释道:曾有人喂它桃子,结果桃核拉不出来,猴子吓怕了,现在一定要量好再吃。
13.小明:“爸爸,我是不是傻孩子啊
”爸爸:“傻孩子,你怎么会是傻孩子呢……”14.讲个故事:“从前有个太监…………………………”有人耐不住问:“下面呢
”继续讲故事:“下面
没了啊……”15.有个人刚学外语,这天在街上走,不小心踩了一个老外的脚,那人急忙说:“I'm sorry.”老外也礼貌的说了句:“I'm sorry too.”那人一听,急忙说了句:“I'm sorry three.”老外一听傻了,问:“What are you sorry for?”那人无奈的说:“I'm sorry five.”16.唐僧写给孙悟空的一封信亲爱的悟空:我这封信写得很慢,因为我知道你看字不快
我们这个礼拜下了2次雨,第一次下了4天第二次下了3天
你在花果山过得好吗
我在天庭过得很不好,由于没有地心引力,所以大便、尿、眼泪和鼻涕都掉不下来,你说苦不
我们这里的牛肉面很好吃,改天你来了我们一起到西街的餐厅去吃火锅
你的观音大姐要生了,因为不知道生男的还是女的,所以暂时不知道你要当舅舅还是阿姨
我寄给你的衣服你收到了吗
要去寄的时候我怕超重,所以把扣子剪下来放在衣服的口袋里
不早了就写到这里了,有空到我这里玩,记得不要多喝水,不然到了这里尿不出来很难受的
P。
S 本来想给你寄钱的,可是信封已经粘上了
17.· 一个消化不良的病人向医生抱怨:我近来很不正常,吃什么拉什么,吃黄瓜拉黄瓜,吃西瓜拉西瓜,怎样才能恢复正常呢
医生沉默片刻,那你只能吃屎了。
18.· 某人去上海出差在街上丢了一块钱,民警说:“我们一定帮您找到”一月后那人再去,他丢钱的大街因修路都被挖了开来,他不禁叹“上海的就是实在”19.经典笑话:这个蚂蚁 有一天一个蚂蚁正在晒太阳,突然看见大象慢悠悠的 走来 ,忙起身伸直前腿,旁边的兔子忙问你在干吗呢
蚂蚁说:“嘘~~~~~~~ 小声点 看我拌他一脚”20.蚯蚓一家这天很无聊,小蚯蚓就把自己切成两段打羽毛球去了,蚯蚓妈妈觉得这方法不错,就把自己切成四段打麻将去了,蚯蚓爸爸想了想,就把自己切成了肉末。
蚯蚓妈妈哭着说:你怎么这么傻
切这么碎会死的
蚯蚓爸爸弱弱地说:……突然想踢足球21.龟兔赛跑...兔子很快跑到前面去了 ..乌龟看到一只蜗牛爬得很慢很慢 ..对他说: 你上来,我背你吧..然后 .. 蜗牛就上来了 ..过了一会 ..乌龟又看到一只蚂蚁.. 对他说:你也上来吧 ..于是蚂蚁也上来了。
.蚂蚁上来以后..看到上面的蜗牛 .. 对他说了句你好你们知道蜗牛说什么吗 ??蜗牛说 :你抓紧点 ,这乌龟好快 ..22.有一天,一家失火了,爸爸妈妈都逃出来了,只剩下一个儿子还在里面。
妈妈很紧张的在屋外大喊:儿子阿.....你在干麻 ......都失火了还不出来 ....儿子回答 :我在穿袜子阿.....妈妈又说,都失火了还穿什么袜子....过了五分钟,儿子还没出来......妈妈又紧张的喊,儿子阿,你到底在干什么
快出来 ~ 都失火了,还待在里面.....儿子说,我在脱袜子阿........23.有个人到河边钓鱼先穿了个树叶~半天没鱼上钩,他又换了块面包~一样半天没鱼上钩~没办法他只好去换蚯蚓~一样还是半天没鱼上钩~~他气愤之下~掏出100rmb 摔入水中大骂:*—# 要吃什么
自己去买24.> 同桌感冒流鼻涕,但他忘记带手帕了,就不断把鼻涕用力吸入鼻子里。
在黑板上写字的> 语文老师突然转过身来大嚷:“够了
给我停止
吵死了
”全班一片安静。
老师又> 说:“到底是谁上课时偷吃面条还这么大声
”25.病人对牙科医生说:“你真会赚钱,只用3秒钟就赚了3美元。
”医生回答:“如果你愿意的话,我可以用慢动作给你拔。
”26.自恋就是下辈子我一定要投胎做女人,然后嫁个象我这样的男人;绝望就是饭馆吃饭点了两菜,吃第一个:世上还有比这更难吃的吗?!吃第二个靠!还真有!无语就是法官问:你为什么印假钞?罪犯说:真钞我不会印27.织女下凡洗澡认识了牛郎,演绎一段惊天地泣鬼神的爱情故事,这件事告诉我们:在家洗澡是没有机会的,所以洗澡一定要到外面去洗.....28.小明上完厕所回到教室跟老师说:厕所有好多蚂蚁 老师忽然想到蚂蚁的英文ant这个单词,于是测试小明:蚂蚁怎么说? 小明一脸茫然……说:蚂蚁他……什么也没说……29.一人上班时老是放响屁,同事忍不住说他:你能不能不出声啊? 然后便看见他坐在那抖个不停.同事奇怪的问他在干什么,他答:我不出声,现在已经调成振动的了!!!30.母蚊子:孩子,你怎么啦?小蚊子哭着说:今天小苍蝇它们欺负我,说我嗜血成性,是吸血鬼.母蚊子:别理它,它们家也不是什么好东西,一个个都是吃屎长大的31.我花8万买了个西周陶罐,昨儿到<鉴宝>栏目进行鉴定,专家严肃地说:这哪是西周的?这是上周的
32.儿子:娘,今天我数学测验不及格 母亲:为什么啊,什么题. 儿子:老师问我2*3=?我说=6. 母亲:这没错啊,然后呢. 儿子:然后老师又问我3*2=? 母亲:这TMD不是一样的么! 儿子:我也是这么说的..33.一犯人执行枪决,子弹是某某县生产,质量不好,第一枪没放出,接着又开第二枪...第三枪......这时犯人大哭:你掐死我吧,太吓人了
34.父亲给儿子讲故事:大伯叫小阳去砍柴,没想到小阳把大伯最爱的桃树给砍掉了,大伯看到了十分生气却没骂他,你知道为什么吗?儿子回答道:可能是因为小阳手里还拿着斧头.所以不敢骂他35.屎壳郎和蚊子谈恋爱初次见面,屎壳郎:你干啥的?蚊子:护士,打针的 屎壳郎一把拉住蚊子的手痛哭流涕:缘份啊,俺也是从医的,中医,捏药丸的36.一男人总找不到女朋友,无奈就去算命.算命大师说:你,前半生注定没女人;不得 那人眼睛一亮:那我后半生应该有吧? 算命师说:哎,到了后半生你就习惯了一个人的生活37.某人吃饭,牛肉拉面里看不到一块牛肉,便指着碗问老板:牛肉拉面怎么没有牛肉?老板淡淡地说:别太认真,难道你还指望从老婆饼里吃出个老婆吗?38.三个老鼠分别品尝美、日、中国的酒,喝美国酒的老鼠,走了3步就倒了;喝日本酒的老鼠,走了2步就倒了;喝中国二锅头的老鼠,手拿菜刀,大喊:TMD 猫呢?39.在餐馆里吃饭时,一位等了很长时间的顾客呼唤服务员问到我点的红烧鱼怎么还没做好?请您再稍等片刻,先生.怎么?还要等?顾客生气了,说到难道你们的鱼是现钓的吗?40.一天,牛给驴出了一个难题,问“蠢”字下面两只虫子哪只是公的,哪只是母的。
驴绞尽脑汁,还是答不上来。
牛骂道:真是头蠢驴,男左女右嘛
41.一男子要跳楼,刚赶回来的妻子大喊道:亲爱的别冲动,我们的路还长着呢!男子听后,毫不犹豫嗖地跳了下去.站在旁边的谈判专家说:这位太太,你真不应该这样威胁他42.局长与科长共乘电梯,局长放一屁后对科长说:你放屁了科长说:不是我放的不久科长被免职.局长在会上说:屁大的事你都担待不起,要你何用?43.一懒猫疯狂地追求一老鼠,终于结婚,婚后猫对老鼠百般苛护,老鼠很快变胖,老鼠很感动:亲爱的为什么对我这么好呀!猫嘿嘿笑道:等你再胖一点就知道了44.每次对着镜子,我心理总是自言自语的鼓励自己:我长的很有创意,丑并不是我的本意,上天不要发脾气,我会勇敢的活下去,用我无尽的创意.来衬托这个世界的美丽!其实我真的真的很有创意...45.朋友们一起去爬山,到山顶,一女生面对秀丽山河高喊:祖国啊!我的母亲!一暗恋她的男生赶紧跟着大喊:祖国啊!我的丈母娘!46.以前我买了两只小狗,叫脸的给你,叫屁股的给自己!可没两天脸不幸死于车祸以后每当我看见屁股就想起你的脸!如果你的脸还在,现在也有屁股那么大了!47.唐增赶走悟空之后又遇到妖怪,他只好念紧箍咒想呼悟空回来救命,不久空中传来一个的声音:对不起.您呼叫的用户不在服务区,请稍后再试.48.老鼠去方便,见熊也在,吓得不敢吱声,熊看了老鼠一眼,说:“你掉不掉毛
”老鼠哆嗦了一下不语。
熊又问:“掉不掉毛啊,你
”老鼠战战兢兢地说:“不掉……” 熊一把抓住老鼠擦擦屁股走了
[把老鼠当卫生纸了..49.刚才和朋友聊天,其中有谈到你,知道吗
我和他们吵了起来,还差点动手打起来,因为他们有的说你像猴子,有的说你像猩猩,实在太过分了
根本没有把你当猪看
50.熊猫生日,对大家说:我许了两个愿望,一个是可以把我的黑眼圈治好,另外就是希望有一张彩色照片51.蜜蜂狂追蝴蝶,蝴蝶却嫁给了蜗牛。
蜜蜂不解:他哪里比我好 蝴蝶回答:人家好歹有自己的房子,哪像你住在集体宿舍52.哎..! 一个月总有那么几天...!53.生产队买了只公驴,可是没几天就死了.刚好母驴发情了.生产队的员工就打电话去在外地出差的生产队队长.队长啊,母驴发情,可是公驴已经死了.是先买头公驴还是等你回来?54.小屎壳郎:妈妈,我们为什么要吃屎呢
屎壳郎妈妈:这孩子,吃饭的时候怎么能说这么恶心的事55.夜空中一颗流星划过,我连忙许愿,希望你能变得漂亮些.谁知刚许完心愿,流星嗖的一下返回来,对我说大哥,你成心为难我是不是?
56.给我一个食堂的馒头作为支点,我就能翘起地球
<理解一下吧,这食堂的馒头太硬了...>57.看到食堂的饭菜只能拿去喂猪,居然还给我们吃
我想到一句话.一同学去食堂打饭,打到饭后问打饭师傅,师傅,怎么你们沙子里面有米啊!!!58.女孩必看的小故事:蝙蝠在上帝那投胎.上帝说可以答应你三个条件,蝙蝠说我上辈子黑黑的,所以下辈子我要雪白的身体,也要有翅膀,我吸惯了血.还让我吸血吧上帝说,好我答应,大家知道他下辈子是什么吗?卫生巾.哈哈.59.餐厅苍蝇对厕所苍蝇 说:你整天追腥逐臭,我整天吃香喝辣,过来吧
厕所苍蝇:道不同不相为谋, 吃在好有啥用,光屁屁美女你见过几个
60.大二时,全宿舍的女生都喜欢周华建的歌,一盘磁带被大家借来借去的。
一日,上铺的女生问:我的周华建呢
下铺的女生回答:在我床上呢
两秒钟寂静无声,然后全体翻倒在床。
61.某男生给同班某友生取外号,叫胖猪,女生向老师哭诉,老师答应对该男生批评,第二天教师在班上讲:“某男生太没礼貌,随便给别人起外号,总不能别人象啥就叫啥吧
”62.一条警犬看到马路上过来一条普通狗,就气势凶凶地跑去质问它:我是警犬,你是什么东西
普通狗不屑一顾地看看它说:蠢货,看清楚点,我是便衣
63.如果没有花朵,春天将会寂寞,如果没有激情,四季将会平庸,如果没有我,你将会失去一个最关心你的人
如果没有你,小兔子会问:“我该和谁赛跑呢
”64.我有一个请求:请我吃饭.希望你能满足我,否则我就把你的手机号写在墙上,前面再加两个字:办证.还要请我吃好的,要不就写:征婚,条件不限65.男:我真的爱你,求你做我的女朋友吧!女:可是我对你根本就没感觉!!男:那好,你告诉我我哪一点不好,我改!!女:那你先告诉我我哪一点好,我~改!!!66.有个夫人老是管她的外孙叫文凭.有人问她:为何叫外孙文凭?妇人答:我送女儿去念大学,她毕业了带回来的却是这个小家伙.有一天一头大象在洗澡。
突然有一只蚂蚁走过来对这大象说。
你站起来。
打响就站起来。
蚂蚁
你坐下去吧。
大象不解问蚂蚁你想干什么呀。
一会站起来一会坐下去的。
蚂蚁回答说
我的内裤丢了我看看是不是你偷穿
要关于小明爆笑的笑话
1.小学时,正逢上自然课,老师讲到“杠杆原理”,启发大家:“除了铁棍、木棍,还有什么可以做杠杆
”小明:“还有光棍
”老师:“滚出去……”2.语文课上,老师让同学们用“一二”造句。
甲:军训时,教官大喊,一二一,一二一。
乙:数学讲究,一二得二,二二得四。
小明:我们班有一二货语文老师。
老师:滚出去……3.老师:人有两只眼睛有什么好处
小明:瞎了一只还有一只。
老师:滚出去……4.语文课上老师:用诗词形容心情舒畅。
小明:锄禾日当午老师:…形容美满爱情的诗词小明:日照香炉生紫烟老师:……形容错过之后追悔莫及的诗词小明:同行十二年,不知木兰是女郎老师:…滚出去
5.生理课上,老师发问:什么时候女人们说的话最少
小明:二月份。
老师:为什么。
小明:因为二月份天数最少
老师:小明,老规矩。
滚出去……6.新生入学军训时接受校长的检阅:同学们好
新生们:校长好
校长:同学们辛苦了
同学们晒黑了
新生们顿时语塞,不知如何回答。
沉默片刻后,小明大声回答:校长更黑
校长:你给我滚出来。
7.老师:请把“马儿跑了”这句话转换成疑问句。
小明:马儿会跑吗
老师:正确
很好
现在把它转换成祈使句。
小明:驾
老师:滚出去……8.老师:同学们,你们觉得哪位古代人物最厉害
数学的来历(100字)
“数学”的由来 古希腊人在数学中引进了名称,概念和自我思考,他们很早就开始猜测数学是如何产生的。
虽然他们的猜测仅是匆匆记下,但他们几乎先占有了猜想这一思考领域。
古希腊人随意记下的东西在19世纪变成了大堆文章,而在20世纪却变成了令人讨厌的陈辞滥调。
在现存的资料中,希罗多德(Herodotus,公元前484--425年)是第一个开始猜想的人。
他只谈论了几何学,他对一般的数学概念也许不熟悉,但对土地测量的准确意思很敏感。
作为一个人类学家和一个社会历史学家,希罗多德指出,古希腊的几何来自古埃及,在古埃及,由于一年一度的洪水淹没土地,为了租税的目的,人们经常需要重新丈量土地;他还说:希腊人从巴比伦人那里学会了日晷仪的使用,以及将一天分成12个时辰。
希罗多德的这一发现,受到了肯定和赞扬。
认为普通几何学有一个辉煌开端的推测是肤浅的。
柏拉图关心数学的各个方面,在他那充满奇妙幻想的神话故事《费德洛斯篇》中,他说: 故事发生在古埃及的洛克拉丁(区域),在那里住着一位老神仙,他的名字叫赛斯(Theuth),对于赛斯来说,朱鹭是神鸟,他在朱鹭的帮助下发明了数,计算、几何学和天文学,还有棋类游戏等。
柏拉图常常充满了奇怪的幻想,原因是他不知道自己是否正亚里士多德最后终于用完全概念化的语言谈论数学了,即谈论统一的、有着自己发展目的的数学。
在他的《形而上学》(Meta-physics)第1卷第1章中,亚里士多德说:数学科学或数学艺术源于古埃及,因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于数学研究。
亚里士多德所说的是否是事实还值得怀疑,但这并不影响亚里士多德聪慧和敏锐的观察力。
在亚里士多德的书中,提到古埃及仅仅只是为了解决关于以下问题的争论:1.存在为知识服务的知识,纯数学就是一个最佳的例子:2.知识的发展不是由于消费者购物和奢华的需要而产生的。
亚里士多德这种“天真”的观点也许会遭到反对;但却驳不倒它,因为没有更令人信服的观点. 就整体来说,古希腊人企图创造两种“科学”的方法论,一种是实体论,而另一种是他们的数学。
亚里士多德的逻辑方法大约是介于二者之间的,而亚里士多德自己认为,在一般的意义上讲他的方法无论如何只能是一种辅助方法。
古希腊的实体论带有明显的巴门尼德的“存在”特征,也受到赫拉克利特“理性”的轻微影响,实体论的特征仅在以后的斯多葛派和其它希腊作品的翻译中才表现出来。
数学作为一种有效的方法论远远地超越了实体论,但不知什么原因,数学的名字本身并不如“存在”和“理性”那样响亮和受到肯定。
然而,数学名称的产生和出现,却反映了古希腊人某些富于创造的特性。
下面我们将说明数学这一名词的来源。
“数学”一词是来自希腊语,它意味着某种‘已学会或被理解的东西’或“已获得的知识”,甚至意味着“可获的东西”, “可学会的东西”,即“通过学习可获得的知识”,数学名称的这些意思似乎和梵文中的同根词意思相同。
甚至伟大的辞典编辑人利特雷(E.Littre 也是当时杰出的古典学者),在他编辑的法语字典(1877年)中也收入了“数学”一词。
牛津英语字典没有参照梵文。
公元10世纪的拜占庭希腊字典“Suidas”中,引出了“物理学”、“几何学”和“算术”的词条,但没有直接列出“数学”—词。
“数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业,经历一个较长的过程,仅在亚里士多德时代,而不是在柏拉图时代,这一过程才完成。
数学名称的专有化不仅在于其意义深远,而在于当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的专有化相媲美。
“诗歌”原来的意思是“已经制造或完成的某些东西”,“诗歌”一词的专有化在柏拉图时代就完成了。
而不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有化的知识问题从来没有提到诗歌,也没有提到诗歌与数学名称专有化之间奇特的相似性。
但数学名称的专有化确实受到人们的注意。
首先,亚里士多德提出, “数学”一词的专门化使用是源于毕达哥拉斯的想法,但没有任何资料表明对于起源于爱奥尼亚的自然哲学有类似的思考。
其次在爱奥尼亚人中,只有泰勒斯(公元前640
--546年)在“纯”数学方面的成就是可信的,因为除了第欧根尼·拉尔修(Diogenes Laertius)简短提到外,这一可信性还有一个较迟的而直接的数学来源,即来源于普罗克洛斯(Proclus)对欧几里得的评注:但这一可信性不是来源于亚里士多德,尽管他知道泰勒斯是一个“自然哲学家”;也不是来源于早期的希罗多德,尽管他知道塞利斯是一个政治、军事战术方面的“爱好者”,甚至还能预报日蚀。
以上这些可能有助于解释为什么在柏拉图的体系中,几乎没有爱奥尼亚的成份。
赫拉克利特(公元前500--
年)有一段名言:“万物都在运动中,物无常往”, “人们不可能两次落进同一条河里”。
这段名言使柏拉图迷惑了,但赫拉克赖脱却没受到柏拉图给予巴门尼德那样的尊敬。
巴门尼德的实体论,从方法论的角度讲,比起赫拉克赖脱的变化论,更是毕达哥拉斯数学的强有力的竞争对手。
对于毕达哥拉斯学派来说,数学是一种“生活的方式”。
事实上,从公元2世纪的拉丁作家格利乌斯(Gellius)和公元3世纪的希腊哲学家波菲利(Porphyry)以及公元4世纪的希腊哲学家扬布利科斯(Iamblichus)的某些证词中看出,似乎毕达哥拉斯学派对于成年人有一个“一般的学位课程”,其中有正式登记者和临时登记者。
临时成员称为“旁听者”,正式成员称为“数学家”。
这里“数学家”仅仅表示一类成员,而并不是他们精通数学。
毕达哥拉斯学派的精神经久不衰。
对于那些被阿基米德神奇的发明所深深吸引的人来说,阿基米德是唯一的独特的数学家,从理论的地位讲,牛顿是一个数学家,尽管他也是半个物理学家,一般公众和新闻记者宁愿把爱因斯坦看作数学家,尽管他完全是物理学家。
当罗吉尔·培根(Roger Bacon,1214--1292年)通过提倡接近科学的“实体论”,向他所在世纪提出挑战时,他正将科学放进了一个数学的大框架,尽管他在数学上的造诣是有限的,当笛卡儿(Descartes,1596--1650年)还很年轻时就决心有所创新,于是他确定了“数学万能论”的名称和概念。
然后莱布尼茨引用了非常类似的概念,并将其变成了以后产生的“符号”逻辑的基础,而20世纪的“符号”逻辑变成了热门的数理逻辑。
在18世纪,数学史的先驱作家蒙托克莱(Montucla)说,他已听说了关于古希腊人首先称数学为“一般知识”,这一事实有两种解释:一种解释是,数学本身优于其它知识领域;而另一种解释是,作为一般知识性的学科,数学在修辞学,辩证法,语法和伦理学等等之前就结构完整了。
蒙托克莱接受了第二种解释。
他不同意第一种解释,因为在普罗克洛斯关于欧几里得的评注中,或在任何古代资料中,都没有发现适合这种解释的确证。
然而19世纪的语源学家却倾向于第一种解释,而20世纪的古典学者却又偏向第二种解释。
但我们发现这两种解释并不矛盾,即很早就有了数学且数学的优越性是无与伦比的。