轨迹方程的定义及运算
轨迹方程就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合；⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式；⒌检验.二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等.
圆的轨迹方程和圆的方程有什么区别
圆的方程，是把一个圆放到坐标系中，表示圆周上各个点的坐标(x,y)之x与y的关系的数学表达式。
如把半径=5的圆放到直角坐标系中，并使圆心与坐标系的原点重合，则圆周上各点的坐标(x,y)符合x²+y²=25这样的关系，我们就把这个式子称为圆的方程。
圆的轨迹方程，没有这样的说法，至少这样说是不规范、不严谨的。
只能是动点的轨迹方程
如一个动点A到x轴与y轴的距离相同，这个动点的轨迹方程是x=y，是一条直线。
又如一个动点B到原点的距离为5，这个动点的轨迹方程就是x²+y²=25，是一个圆，这个式子就是动点B的轨迹方程。
也许正因为它是圆的方程，就把这个方程叫做圆的轨迹方程了吧
总之，感觉怪怪的。
数学上，还是严谨一些好，以免产生误会。
中点的轨迹方程
设P点坐标为(x,y) 线段中点P的轨迹方程是:x^2-3x+4y^2=0设A (x1,y1) B (x2,y2)过M（3 0）的直线方程设为y=k(x-3) (1) x=(y+3k)/k (2)将(1)式代入x^2+4y^2=4 得(1+4k^2)x^2-24k^2x+32=0 x1+x2=24k^2/(1+4k^2) x=12k^2/(1+4k^2)将(2)式代入x^2+4y^2=4 整理得y1+y2=-6k/(1+4k^2) y=-3k/(1+4k^2)消去k得x^2-3x+4y^2=0
关于轨迹方程
求轨迹方程的常用方法：（1）直接法此法是求轨迹方程最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件直接翻译成的形式，然后进行等价变换，化简，要注意轨迹方程的纯粹性和完备性，即曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点适合这个条件而毫无例外（纯粹性）；反之，适合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）。
（2）定义法圆锥曲线定义所包含的几何意义十分重要，应特别重视利用圆锥曲线的定义解题，包括用定义法求轨迹方程。
（3）相关点法此法的特点是动点的坐标取决于已知曲线上的点的坐标，可先用来表示，再代入曲线的方程，即得点的轨迹方程。
（4）参数法选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标，得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程，选参数时必须首先充分考虑到制约动点的各种因素，然后在选取合适的参数，因为参数不同，会导致运算量的不同，常见的参数有截距、角度、斜率、线段长度等。
题型一直接法例1过点任作互相垂直的两直线和，分别交轴于点，求线段中点的轨迹方程。
解：设点坐标为，由中点坐标公式及在轴上得，，化简得当时，，，此时的中点它也满足方程，所以中点的轨迹方程为。
题型二定义法分析：（